این فعالیت برای دانشجویان آشنا با مفاهیم پیشرفته جبر طراحی شده است. در این درس ، دانش آموزان:

• از محاسبات جبری برای تعیین موقعیت های نسبی زمین و مریخ استفاده کنید که در طی آن می تواند یک فضاپیمای بهینه (کم انرژی) یک فضاپیما رخ دهد.
• این اطلاعات را با داده های موقعیت سیاره ای ترکیب کنید تا فرصت راه اندازی بعدی مریخ را تعیین کنید.

مواد

کاغذ گراف ، چهارگوش حكم (یك قطعه برای هر دانش آموز)

8. 5 در 11 اینچی یا قطعه بزرگتر مقوا ضخیم (به ازای هر دانش آموز)

دو پین فشار (برای هر دانش آموز)

رشته ، تقریباً 30 سانتی متر (برای هر دانش آموز)

طول های Heliocentric سیاره ای برای سالهای مناسب (جستجوی "طول های هلیوسنتیک سیاره ای" به همراه سالهای قابل اجرا)

مدیریت

در نظر بگیرید که دانش آموزان هنگام استفاده از pushpins و رشته برای ساختن یک بیضی روی یک کف فرش نشسته اند. کف فرش ، نوک های پوشه هایی را که ممکن است از ضخامت مقوا گسترش یابد ، جذب می کند. از طرف دیگر ، دانش آموزان از بیش از یک قطعه مقوا برای کوسن در برابر نکات بیرون زده فشار استفاده کنند.

زمینه

هنگامی که یک فضاپیما از زمین راه اندازی می شود ، سرعت رو به جلو آن همراه با کشش گرانشی زمین باعث می شود که در یک مسیر خمیده طی شود. همانطور که فضاپیما به سمت سیاره دیگری می رود ، کشش گرانشی آن سیاره به مسیری که فضاپیما می برد ، می کند. هرچه یک فضاپیما بیشتر با موتورهای خاموش "ساحل" باشد ، هزینه این ماموریت پایین تر می شود (سوخت موشک ارزان نیست!).

به یک بازیکن خط حمله فکر کنید که فوتبال را به گیرنده پرتاب می کند. ضربه اولیه (پرتاب) همه فوتبال تا آنجا که به قدرت می رسد ، است. فوتبال یک مسیر خمیده را به دست گیرنده دنبال می کند. به همین ترتیب ، بازیکن خط حمله فوتبال را به جایی می رساند که گیرنده در آن قرار دارد ، نه لزوماً به جایی که گیرنده در حال حاضر است. بنابراین ، بازیکن خط حمله فوتبال را به پایین می اندازد زیرا گیرنده در این جهت کار می کند. در یک پاس کاملاً پرتاب شده ، سرعت در حال اجرا گیرنده او را به نقطه ای دقیق می رساند که فوتبال به سطح دستی می رسد.

راه اندازی به مریخ شبیه به این است. یک فضاپیما یک ضربه اولیه (پرتاب) به سمت مریخ داده می شود و سپس موتورها و سواحل خود را خاموش می کند (از قانون اول نیوتن پیروی می کند) تا زمانی که به هدف خود نزدیک شود. بسته به این مأموریت ، این فضاپیما ممکن است با استفاده از جو مریخ یا سنگ های یکپارچهسازی با سیستمعامل که مخالف جهت سفر هستند (پیروی از قانون سوم نیوتن) ، به مدار یا زمین تبدیل شوند.

اگرچه یک فضاپیما می تواند انواع مسیرهای خمیده را از زمین به مریخ دنبال کند ، اما مسیری به نام مدار انتقال هوممان از کمترین انرژی استفاده می کند و از این طریق کارآمدترین آنها محسوب می شود.

انتقال Hohma یک مدار بیضوی با خورشید در یک تمرکز بیضی است که از مدار سیاره هدف عبور می کند. پرتاب زمانی اتفاق می افتد که زمین در Hohma Peryelion (نقطه مدار Hohma که نزدیک به خورشید است) باشد. ورود هنگامی اتفاق می افتد که مریخ در هومان آپلیون (نقطه مدار هوممان که از خورشید دورتر است) باشد.

بسته به اهداف ماموریت و ویژگی های فضاپیما ، مهندسان از تغییرات در مدار انتقال Hohma برای دریافت فضاپیما به مریخ استفاده می کنند. این تغییرات می تواند زمان سفر را کم و بیش طولانی تر از یک انتقال استاندارد Hohma کند.

برای اطمینان از رسیدن فضاپیما و مریخ در همان زمان ، در همان زمان ، فضاپیما باید در یک پنجره خاص از زمان راه اندازی شود. این پنجره "پنجره پرتاب" نامیده می شود و بسته به هدف ، می تواند چند دقیقه یا به اندازه چند هفته باشد.

اگر یک فضاپیما خیلی زود یا خیلی دیر راه اندازی شود ، وقتی سیاره در آنجا نباشد ، وارد مدار سیاره می شود.

هنگامی که در پنجره پرتاب مناسب راه اندازی شد ، فضاپیما دقیقاً با رسیدن سیاره به همان مکان وارد مدار سیاره می شوند. در این مرحله ، فضاپیما برای رفتن به مدار در مورد سیاره یا فرود روی کره زمین قرار گرفته است.

محاسبه مسیرهای مدار و راه اندازی ویندوز یک کار پیچیده است که شامل پارامترهای متنوعی است که ممکن است به طور مداوم در حال تغییر نباشد. به منظور دسترسی به این کار برای دانش آموزان دبیرستانی ، برخی از پارامترهای متغیر تثبیت شده و برخی فرضیات انجام شده است. این مشکل ، با این ساده سازی ها ، به دانش آموزان این امکان را می دهد تا تقریب پنجره پرتاب را به مریخ تولید کنند.

روش

1. برای دانش آموزان توضیح دهید که راه اندازی به مریخ نیاز به یک فضاپیما برای سفر در یک مدار بیضوی در مورد خورشید دارد به گونه ای که فضاپیما و مریخ در همان زمان به همان مکان برسند. وظیفه آنها در این تمرین تعیین زمان راه اندازی بعدی به مریخ است.
2. توضیح دهید که بیشترین کارآمدترین مدار از این نوع ، انتقال Hohma نامیده می شود ، که در آن فضاپیما نیمی از یک مدار را در مورد خورشید طی می کند و زمین را در پرهلیون مدار مدار ترک می کند و به مریخ (یا هر سیاره بیرونی) در Aphelion مدار می رسدبشر

    

خط قرمز نشان دهنده مدار مریخ است ، خط آبی نشان دهنده مدار زمین است و خط خاکستری مسیری را نشان می دهد که یک فضاپیما هنگام راه اندازی در یک مسیر انتقال Hohma از زمین به مریخ می رود.

قانون دوم کپلر همچنین به ما می گوید که سیارات با سرعت های مختلف در مدارهای بیضوی خود حرکت می کنند و وقتی به خورشید نزدیک می شوند سریعتر حرکت می کنند و وقتی از خورشید دورتر هستند کندتر می شوند.

• مدارهای زمین و مریخ به صورت دایره ای و متمرکز بر خورشید است.(مدار زمین از مدار مریخ دایره ای تر است ، اما هر دو کمی بیضوی هستند.)
• زمین و مریخ با سرعت ثابت سفر می کنند.(آنها این کار را نمی کنند. قانون دوم کپلر را ببینید).
• مدارهای زمین و مریخ در همان صفحه قرار دارند.(آنها نزدیک هستند اما کمی از هواپیما با یکدیگر خارج می شوند).

برای قوام ، طول های طولی heliocentric را خلاف جهت عقربه های ساعت (همانطور که از بالا مشاهده می شود) از اعتدال ورنال اندازه گیری می کنیم.

برای ایجاد یک فریم مرجع برای این مشکل ، زمین را در راه اندازی در Equinox Veal (0 درجه) و مریخ در 180 درجه در هنگام ورود قرار می دهیم.

مدار انتقال Hohma بیضی است که نقاط موجود در فضا ، زمین را در 0 درجه و مریخ با 180 درجه وصل می کند ، در مورد بیضی که خورشید را در یک تمرکز دارد.

زمین به طور متوسط 1 واحد نجومی (AU) از خورشید است. مریخ به طور متوسط 1. 52 AUS از خورشید است.

محور اصلی مدار انتقال Hohma توسط 2A نشان داده شده است. برخی از حسابهای ساده به ما امکان محاسبه طول ، A ، محور نیمه اکثر را می دهد.

برای ترسیم مدار دایره ای از رشته و یک فشار استفاده کنید.

از دانش آموزان بخواهید که از رشته ها و فشارگاه ها برای ترسیم مدارهای دور فرضی زمین و مریخ در مورد خورشید استفاده کنند و تقریب مدار انتقال Hohma بر روی کاغذ گراف همانطور که در سمت راست نشان داده شده است:

دانش آموزان برای محاسبه محل تمرکز دوم (یک تمرکز در آفتاب) برای مدار انتقال هوممان باید محاسبه کنند. فاصله کانونی 0. 26 AU است ، بنابراین اگر خورشید در (0/0) باشد ، تمرکز دیگر در (-0. 52 ، 0) خواهد بود.

برای ترسیم مدار انتقال بیضوی Hohma از رشته و دو فشار استفاده کنید.

قانون سوم کپلر بیان می کند که میدان دوره هر سیاره متناسب با مکعب محور نیمه ماژور مدار آن است. یک معادله می تواند این رابطه را نشان دهد:

p 2 = ka 3 با k ثابت بودن تناسب

Using Earth as an example, we can measure P in years and a in astronomical units so P = 1 year and a = 1 AU. Thus, P 2 =ka 3 →k=1 =>P 2 = A 3

P 2 = (1.26 AU) 3 =>پ~1. 41 سال~517 روز

مریخ در 687 روز یک انقلاب را در اطراف خورشید (360 درجه) به پایان می رساند ، به این معنی که 0. 524 درجه در روز (360 درجه/687 روز) حرکت می کند. در 259 روز (زمان سفر از زمین به مریخ در طول مسیر انتقال هوممان) ، مریخ 136 درجه (0. 524 درجه در روز * 259 روز) حرکت خواهد کرد.

برای محاسبه موقعیت مریخ در زمان پرتاب ، میزان حرکت آن را در طول زمان سفر فضاپیما (136 درجه) از نقطه ورود آن (180 درجه) کم کنید. 180 درجه - 136 درجه = 44 درجه.

با توجه به اینکه پرتاب از زمین در مدار Hohma Peryelion (نقطه نزدیک به خورشید) بود و ورود در Aphelion Hohma Orbit (نقطه دورترین خورشید) است ، می توان نتیجه گرفت که یک فرصت پرتاب اتفاق می افتد که مریخ 44 درجه جلوتر از زمین باشددر مدار آن

در قاب مرجع تعیین شده ما ، مریخ باید در زمان پرتاب 44 درجه نسبت به زمین در 0 درجه باشد. برای هر چارچوب مرجع ، مریخ باید 44 درجه جلوتر از زمین در مدار خود باشد.

بحث

• آیا باید یک فضاپیما در یک لحظه دقیق در پنجره پرتاب راه اندازی شود؟چه اتفاقی می افتد اگر زود یا دیر راه اندازی شود؟
• تحقیق: میانگین طول پنجره پرتاب به مریخ چقدر است؟

الحاق

• تقریباً چه زمانی جدیدترین فرصت برای راه اندازی مریخ بود؟کدام کشورها از آن فرصت استفاده کردند و در آن زمان به مریخ راه اندازی شدند؟وضعیت فعلی آن مأموریت ها چیست؟آیا آنها موفق بودند؟
• از دانش آموزان بخواهید یک صفحه گسترده ایجاد کنند که طول های heliocentric را برای زمین و مریخ کم کند تا محاسبات پنجره پرتاب را ساده کند.
• نسبت به مریخ ، هنگام رسیدن فضاپیما ، زمین در مدار آن کجاست؟

بیشتر کاوش کنید

• - فینلی در سال 1958 در JPL به عنوان یک رایانه انسانی شروع به کار کرد و هنوز هم در آزمایشگاه کار می کند.

جزئیات فعالیت

برای پیش بینی حرکت اشیاء مداری در منظومه شمسی از بازنمایی های ریاضی یا محاسباتی استفاده کنید

(+) با استفاده از این واقعیت که مبلغ یا اختلاف مسافت از کانونه ها ثابت است ، معادلات بیضی و هایپروبلا را به دست می آورید.