مضامین طبیعت: کاوش در الگوهای تکراری در دنیای طبیعی

جهان مکانی شلوغ است ، به طور طبیعی آشوب آور و غیرقابل پیش بینی ، اما در حال تعادل در منظم چرخه ها و الگوهای طبیعت یافت می شود. طلوع و سقوط خورشید و ماه ، گذر از فصول و ورود هر ساعت در روز ، ما را در حالی که در زندگی شلوغ خود حرکت می کنیم ، پایه گذاری می کند. تکرار الگوهای در طبیعت ، مانند ترتیب متقارن گلبرگ ها بر روی یک گل یا سری معمولی از شکافها روی مخروط کاج ، به ما کمک می کند تا منطق و نظم را در زندگی خود پیدا کنیم.

نمونه هایی از مارپیچ فیبوناچی در طبیعت. در جهت عقربه های ساعت از بالا سمت چپ: یک مقطع دریایی ، یک پینکون ، یک نوع آلوئه و یک برگ. منابع تصویر: ویکی پدیا ، CC BY-SA 3. 0 ؛Flickr ، CC by-NC-SA 2. 0 ؛ویکی پدیا ، سی سی توسط 2. 0 ؛و Flickr ، CC BY-NC-ND 2. 0

در حالی که این الگوهای احساس آرامش و درک را به همراه می آورد ، اما کنجکاوی ما را نیز برانگیخته است. چرا گلبرگهای گل خود را چنان متقارن ترتیب می دهند و چنگال نورپردازی اینقدر از ساختار یک درخت به ما یادآوری می کند؟آیا چنین مواردی فقط یک تصادف است ، یک ترفند ساده از طبیعت؟یا چیزی عمیق تر در بازی وجود دارد؟

این سؤالات از اوایل قرن ششم قبل از میلاد توسط فیلسوفان یونانی و هندی مورد تعبیر و بحث قرار گرفته است. برخی از بینش های اول هنگامی ساخته شد که فیلسوفان متوجه شدند که گل ها معمولاً تعداد مشخصی از گلبرگ ها (اغلب 3 ، 5 ، 8 و 13) رشد می کنند و تنه های درخت با افزایش سن ، حلقه های رشد پیاپی را به دست می آورند. این مشاهدات اولیه الهام بخش این ایده است که می توان الگوهای موجود در طبیعت را به صورت عددی نشان داد. اندکی پس از شروع این ایده ، ناظران متوجه شدند که توالی و نسبت های عددی خاصی بارها و بارها در دنیای طبیعی رخ داده است.

لئونارد بوناچی و نسبت طلایی

در قرن سیزدهم ، ریاضیدان ایتالیایی ، لئوناردو بوناچی در تلاش برای گسترش درک خود از ریاضیات و بیشتر مطالعه خود در مورد الگوهای وی در طبیعت ، به هند سفر کرد. ریاضیدانان هندی از اعداد رومی که دست و پا گیر و محدود کننده بودند ، دور شده بودند. آنها سیستم شماره عربی هندو و عربی را گسترش دادند تا مفاهیم اعداد منفی و صفر را شامل شود و سیستم عددی را که امروزه از آنها استفاده می کنیم ، ایجاد کنند. Bonacci مجذوب پیشرفت های جدید در ریاضیات شد که دنیای شرقی از طریق کتاب خود Liber Abaci آنها را به جهان غربی معرفی کرد.

Bonacci غالباً با نام Fibonacci (کوتاه برای Filius Bonacci ، به معنی "پسر Bonacci") می رفت و این نام بود که در کتاب خود به یکی از روابط جالب ریاضی جذاب تر داده شد.

مارپیچ فیبوناچی. طرف هر مربع بزرگ یک عدد در دنباله فیبوناچی را نشان می دهد ، در حالی که قوس های چهار دایره چهار حلقه گوشه های مخالف را در هر مربع وصل می کنند. منبع تصویر: ویکی پدیا ، CC0

دانه های سر یک آفتابگردان خود را در مارپیچ های فیبوناچی ترتیب می دهند. منبع تصویر: ویکی پدیا CC BY-SA 2. 5

دنباله Fibonacci یک سری نامحدود از اعداد است که از 0 و 1 شروع می شود که در آن هر شماره در این سری جمع دو عدد قبل از آن 0،1،1،2،3،5،8،13،21،34 و غیره است. جنبه جالب این سکانس این است که بسیاری از اشکال طبیعی را توصیف می کند. تعداد گلبرگهای روی گل ، شاخه های روی درخت و چیدمان بذر در سر یک آفتابگردان معمولاً در توالی فیبوناچی قرار می گیرد.

مشهورترین و گسترده ترین مورد مطالعه دنباله فیبوناچی ، یک رابطه ریاضی ویژه ای به نام نسبت طلایی است که گاهی اوقات به عنوان "نسبت الهی" گفته می شود. این تعداد توسط 1. 618 (که توسط نامه یونانی PHI نشان داده شده است) تقریب می یابد. نسبت طلایی محصول هر عدد معین در دنباله فیبوناچی است که بر اساس شماره ای که مستقیماً در این سری پیش می رود تقسیم می شود. هرچه بیشتر در طول دنباله سفر کنید ، به 1. 618 نزدیک تر می شوید. نسبت طلایی را می توان در صدف ، کهکشان های مارپیچی ، امواج و حتی در چهره های انسانی مشاهده کرد.

طبیعت تنبل است

اگرچه توالی فیبوناچی و نسبت طلایی به طور گسترده در سراسر جهان طبیعی یافت می شود ، اما آنها همه چیز را در طبیعت نشان نمی دهند. برخی از گلها تعدادی گلبرگ را که در توالی فیبوناچی قرار نمی گیرند ، جوانه می زنند و بسیاری از کهکشان ها در سازندهای غیرعادی شکل می گیرند. بنابراین چه حاکمیتی در این زمینه های طبیعت دارد؟

به نظر می رسد که ریاضیات طرح دنیای طبیعی ما را تشکیل می دهد ، اما رفتار طبیعت را نمی توان با یک نسبت یا دنباله خلاصه کرد. چندین رابطه ریاضی که جنبه های پیچیده طبیعت را توضیح می دهد و در مجموع آنها یک واقعیت اساسی واحد را نشان می دهند: طبیعت تنبل است.

دنیای طبیعی همیشه خود را به گونه ای ترتیب می دهد که کمترین میزان انرژی را برای به دست آوردن بیشترین سود به همراه داشته باشد. به همین دلیل است که شاخه های درخت با پخش کردن در هنگام پر کردن فضا رشد می کنند ، چرا اتم ها خود را در سازندهای خاص ، انرژی مطلوبی ترتیب می دهند و چرا مارپیچ ها و دایره ها ، که هر دو شکل از نظر انرژی مطلوبی هستند ، در طبیعت فراوان هستند.

الگوهای طبیعی یادداشت

یک شکل Lichtenberg با استفاده از ولتاژ بالا در چوب سوخته است. تصویر توسط Chenoa van den Boogaard ، با اجازه استفاده می شود

اگر تا به حال نمایشی از چهره لیچنبرگ را دیده اید ، پس ایده خوبی از نحوه عملکرد حفاظت از انرژی در عمل دارید. یک شکل Lichtenberg هنگامی شکل می گیرد که برق با ولتاژ بالا به یک ماده عایق الکتریکی مانند چوب اعمال شود. از لحظه برق ولتاژ بالا با چوب ارتباط برقرار می کند ، سعی می کند در مسیر کمترین مقاومت تخلیه شود. نتیجه یک الگوی چنگال است ، بسیار شبیه به رعد و برق است. در حقیقت ، رعد و برق یک شکل طبیعی و سه بعدی لیچنبرگ است.

Physarum polycephalum ، که در غیر این صورت به عنوان قالب لجن شناخته می شود ، یک ارگانیسم تک سلولی بسیار مقاوم است که قادر به ایجاد شبکه های بسیار کارآمد بین منابع غذایی است. از آنجا که قالب لجن در جستجوی مواد غذایی پخش می شود ، شبکه ای از گرایش ها را تشکیل می دهد که هر منبعی را که پیدا می کند متصل می کند. به تازگی ، محققان دانشگاه کالیفرنیا ، سانتا کروز تصمیم گرفتند از رفتار قالب Slime به عنوان الگویی برای غده های گاز ، گرد و غبار و ماده تاریک که کهکشان ها را در جهان متصل می کنند ، استفاده کنند. برای خوشحالی آنها ، آنها دریافتند که این مدل از نظر بسیار خوبی است. دانشمندان دانشگاه کوئین در تورنتو همچنین از قالب لجن برای الگوبرداری از سیستم های بزرگراه کانادایی موجود با دقت غافلگیرانه استفاده کردند. این تحقیق امکانات مهیج برای استفاده از مدل های قالب لجن در ساخت شبکه های حمل و نقل آینده دارد.

تاندولهای قالب باریک نازک مسیرهای کارآمد را برای منابع غذایی تشکیل می دهند. منبع تصویر: Flickr ، CC توسط 2. 0

بروکلی رومانسکو نمونه ای خیره کننده از یک فراکتال طبیعی است. منبع تصویر: ویکی پدیا ، CC BY-SA 4. 0

فراکتال ها اشکال ریاضی بی پایان هستند که در مقیاس های فزاینده کوچکتر تکرار می شوند. آنها را می توان در کریستال های یخبندان ، برخی از انواع قالب ، سلول های مهاجر و در بعضی از گیاهان مانند کلم بروکلی رومانسکو مشاهده کرد. آنها نمونه ای جالب دیگر از ماهیت ریاضی جهان ما را ارائه می دهند.

هر کجا که نگاه کنید ، طبیعت همیشه خود را به شکلی تنظیم می کند که با استفاده از کمترین میزان انرژی ، بیشترین سود را به آن می دهد. الگوهای مکرر که از این رفتار ناشی می شود ، ظاهری از نظم به هرج و مرج را به وجود می آورد و به ما این امکان را می دهد تا زیبایی های روابط ریاضی را که زیربنای دنیای طبیعی است ، ببینیم.

نمونه های دیگری از فراکتال ها ، مارپیچ های فیبوناچی و چهره های لیچنبرگ در طبیعت روبرو شده اید؟برای ما به ما اطلاع دهید تا به ما اطلاع دهید!